Find details, translation, and transliteration in the orginal post at http://muslimmatters.org/2013/07/08/five-authentic-ramadan-duas-every-muslim-should-know/
Sighting crescent of Ramadan:
اللَّهمَّ أَهلَّهُ علينَا بالأمنِ والإيمانِ والسَّلامةِ والإسلامِ ربِّي وربُّكَ اللَّهُ
Breaking fast:
ذهب الظمأ وابتلت العروق وثبت الأجر إن شاء الله
When insulted while fasting:
إني صائمٌ ، إني صائمٌ
After breaking fast with others:
أفطر عندكم الصائمون ، وأكل طعامكم الأبرار ، وصلت عليكم الملائكة
When seeking Laylat ul-Qadr:
اللَّهمَّ إنَّك عفُوٌّ تُحبُّ العفوَ فاعْفُ عنِّي